среда, 14 ноября 2012 г.

10а и 10б!!! Задание на "5"


1. В некотором государстве ежемесячный рост цен равен 6%. Через сколько месяцев цены удвоятся?
2. В некотором государстве зарплату повышают ежегодно на 50%, а цены ежемесячно на 5%. Через сколько лет граждане этого государства будут жить в 2 раза хуже?

среда, 1 февраля 2012 г.

11Б!!! Решаем В6


Урок по подготовке к решению заданий типа В 6
            Для успешного решения заданий типа В6 нужно помнить формулы площадей следующих фигур: квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, круга. Эти формулы приведены в таблице:
Название фигуры
Формула площади
Обозначения
1
Квадрат
S = a2
a – длина стороны квадрата
2
Прямоугольник
S = ab
a; b – длина, ширина прямоугольника
3
Треугольник
S = ah
а – основание треугольника,
h – высота, проведённая к основанию
4
Прямоугольный
треугольник
S = ab
a; b – катеты прямоугольного
треугольника
5
Равносторонний
треугольник
S =
a – длина стороны треугольника
6
Параллелограмм
S = a · h
а – основание параллелограмма,
h – высота, проведённая к основанию
7
Ромб
S = a · h; S =  d1·d2
а – основание ромба,
 h – высота, проведённая к основанию
d1; d2  - диагонали ромба
8
Трапеция
S = ·h
а; b – основания трапеции,
h – её высота
9
Круг
S = r2
r – радиус круга

                Сначала определяем вид фигуры, площадь которой нужно найти. Затем по чертежу  находим длины тех элементов, которые  участвуют в формуле. Произведя необходимые по формуле вычисления, получаем ответ.
Необходимо помнить, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, опущенной из вершины острого угла, попадает не на противоположную сторону, а на её продолжение.
Также полезно помнить, что площадь фигуры, состоящей из нескольких не перекрывающих друг друга частей, равна сумме площадей этих частей (*).
Рассмотрим пример.
Данная фигура является трапецией с меньшим основанием, равным  1 см, и большим основанием, равным 3 см. Высота трапеции также равна 3 см. Подставляя все данные в формулу площади трапеции, получаем ответ 6.
Если формула площади трапеции забыта, то можно достроить эту трапецию до прямоугольника со сторонами 3 см и 7 см и найти его площадь: 3 · 7 = 21, а затем из этой площади, руководствуясь замечанием (*), вычесть площади двух прямоугольных треугольников с катетами 3 см и  4 см (6 см2) и с катетами 3 см и 6 см (9 см2). Получим: 21 – 6 – 9 = 6.
Свойство площадей фигур (*)полезно  использовать для того, чтобы решив задачу вторым способом и получив тот же ответ, убедиться в правильности своего решения.

Найти площадь четырёхугольника, изображённого на рисунке.
Сначала определим координаты вершин данного четырёхугольника: (1; 1); (8; 2); (9; 9);
(2; 8), а затем вычислим длины его, воспользовавшись формулой, выражающей расстояние между двумя точками плоскости: расстояние между двумя точками плоскости равно корню квадратному из суммы квадратов разности одноимённых координат (для удобства можно вычислять не само расстояние, а его квадрат, тогда не понадобится извлекать квадратный корень):
(1 – 8)2 + (1 – 2)2 = 49 + 1 = 50;
 (8 – 9)2 + (2 – 9)2  = 1 + 49 = 50;
(2 – 9)2 + (8 – 9)2 = 49 + 1 = 50;
(2 – 1)2 + (8 – 1)2 = 1 + 49 = 50.
 Т.о., получилось, что квадраты длин всех сторон данного четырёхугольника равны между собой, значит, и все стороны данного четырёхугольника равны, т.е. перед нами – ромб, а его площадь равна половине произведения диагоналей.
Найдём квадрат одной диагонали: (1 – 9)2 + (1 – 9)2 = 64 + 64 = 128,
другой: (8 – 2)2 + (2 – 8)2  = 36 + 36 = 72.
Sромба =      ·  =  · ·  ·  =  · 8 · 2 · 6 = 48
Ответ: 48

вторник, 31 января 2012 г.

Головоломка!!!

Имеется куча одинаковых кирпичей и линейка. Как, сделав всего один замер, узнать длину диагонали кирпича?


вторник, 10 января 2012 г.

Задачи В1



1.         Сырок стоит 7 руб. 20 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
2.    Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
3.    Флакон шампуня стоит 200 рублей Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?
4.    Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?
5.    Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 рублей после понижения цены на 15%?
6.    Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку. Торговая наценка составляет 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?
7.    В пачке бумаги 250 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?
8.    Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка 20 рублей?
9.    Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. Лекарство выпускается в упаковках по 8 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
10. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 6 литров маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления маринада?

11Б! Решаем В1


Урок по подготовке к решению заданий типа В 1
         В заданиях типа В1 при округлении результата вычислений следует руководствоваться не правилами округления чисел, а здравым смыслом, например, рассмотрим такую задачу:
            Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
При делении 620 на 60 получаем 10 .  Т.к.  меньше половины, то по правилам округления
10  10. Но тогда для двадцати человек не хватит мест в шлюпках. Следовательно, ответ в задаче должен быть не 10, а 11.
Ответ: 11
                Особого внимания заслуживают задачи на проценты.
            Различают три основных типа задач на проценты. Все они представлены в следующей таблице:
Нахождение процентов от  числа (главная задача на проценты)
Нахождение числа по его процентам
Нахождение  процентного отношения чисел
Найти 5% от числа 4.
Найти число,
 5% которого равны 4.
Найти процентное отношение чисел:
a) 5 к 4;
б) 4 к 5.
Выразим процент в виде дроби, для этого разделим на 100, т.к. процентом называется одна сотая часть числа:
5 % = 0,05
Найдем отношение данных чисел и выразим получившиеся дроби в процентах, умножив их для этого на 100
Умножим данное число на эту дробь:
 4·0,05 = 0,2
Разделим данное число на эту дробь:
4 : 0,05 = 400 : 5 = 80
 = 0,8 = 80 %
Ответ: 0,2
Ответ: 80
Ответ: a) 125 %; б) 80 %.
  
Рассмотрим примеры решения задач.
№ 1
 Цена на электрический чайник была повышена на 21 % и составила 2420 рублей.
Сколько рублей стоил чайник до повышения цен?

После повышения цен цена чайника составила 121 %. Нам надо найти число, 121 % которого составляет 2420 рублей, т.е. мы имеем дело со вторым типом задач на проценты – нахождение числа по его процентам. Действуем по алгоритму, изложенному в таблице:
121 % = 1, 21
             2420 : 1,21 = 242000 : 121 = 2000
Ответ: 2000
№ 2
До снижения цен футболка стоила 1200 руб., а после снижения цен стала стоить 960 рублей. На сколько процентов была снижена цена?


В соответствии с алгоритмом, изложенным в третьем столбце таблицы, найдём процентное отношение числа 960 к числу 1200:
960 : 1200 =  =  = 80 %
Значит, цена была снижена на 100 – 80 = 20 %.
Ответ: 20
№ 3
Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене  140 рублей за штуку Торговая наценка составляет 20 %. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1110 рублей?

Найдём 20 % от числа 140, воспользовавшись алгоритмом, изложенным в первом столбце таблицы: 20 % = 0, 2; 140 · 0,2 = 28. Значит, розничная цена цветочного горшка составляет 140 + 28 = 168 (руб.) На 1110 рублей таких горшков можно купить
1110 : 168 =  =  =  = 6
Так как число горшков должно быть натуральным, то получаем ответ 6.
Следует обратить внимание на то, что по правилам округления мы бы получили ответ 7, что противоречило бы условию задачи, т.к. за 7 горшков пришлось бы заплатить 168  7 =  1176 (руб.)
Ответ: 6