11Б!!! Решаем В6

Урок по подготовке к решению заданий типа В 6

            Для успешного решения заданий типа В6 нужно помнить формулы площадей следующих фигур: квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, круга. Эти формулы приведены в таблице:

№	Название фигуры	Формула площади	Обозначения
1	Квадрат	S = a2	a – длина стороны квадрата
2	Прямоугольник	S = ab	a; b – длина, ширина прямоугольника
3	Треугольник	S = ah	а – основание треугольника, h – высота, проведённая к основанию
4	Прямоугольный треугольник	S = ab	a; b – катеты прямоугольного треугольника
5	Равносторонний треугольник	S =	a – длина стороны треугольника
6	Параллелограмм	S = a · h	а – основание параллелограмма, h – высота, проведённая к основанию
7	Ромб	S = a · h; S =  d1·d2	а – основание ромба,  h – высота, проведённая к основанию d1; d2  - диагонали ромба
8	Трапеция	S = ·h	а; b – основания трапеции, h – её высота
9	Круг	S = r2	r – радиус круга

                Сначала определяем вид фигуры, площадь которой нужно найти. Затем по чертежу  находим длины тех элементов, которые  участвуют в формуле. Произведя необходимые по формуле вычисления, получаем ответ.

Необходимо помнить, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, опущенной из вершины острого угла, попадает не на противоположную сторону, а на её продолжение.

Также полезно помнить, что площадь фигуры, состоящей из нескольких не перекрывающих друг друга частей, равна сумме площадей этих частей (*).

Рассмотрим пример.

Данная фигура является трапецией с меньшим основанием, равным  1 см, и большим основанием, равным 3 см. Высота трапеции также равна 3 см. Подставляя все данные в формулу площади трапеции, получаем ответ 6.

Если формула площади трапеции забыта, то можно достроить эту трапецию до прямоугольника со сторонами 3 см и 7 см и найти его площадь: 3 · 7 = 21, а затем из этой площади, руководствуясь замечанием (*), вычесть площади двух прямоугольных треугольников с катетами 3 см и  4 см (6 см²) и с катетами 3 см и 6 см (9 см²). Получим: 21 – 6 – 9 = 6.

Свойство площадей фигур (*)полезно  использовать для того, чтобы решив задачу вторым способом и получив тот же ответ, убедиться в правильности своего решения.

Найти площадь четырёхугольника, изображённого на рисунке.

Сначала определим координаты вершин данного четырёхугольника: (1; 1); (8; 2); (9; 9);

(2; 8), а затем вычислим длины его, воспользовавшись формулой, выражающей расстояние между двумя точками плоскости: расстояние между двумя точками плоскости равно корню квадратному из суммы квадратов разности одноимённых координат (для удобства можно вычислять не само расстояние, а его квадрат, тогда не понадобится извлекать квадратный корень):

(1 – 8)² + (1 – 2)² = 49 + 1 = 50;

 (8 – 9)² + (2 – 9)²  = 1 + 49 = 50;

(2 – 9)² + (8 – 9)² = 49 + 1 = 50;

(2 – 1)² + (8 – 1)² = 1 + 49 = 50.

 Т.о., получилось, что квадраты длин всех сторон данного четырёхугольника равны между собой, значит, и все стороны данного четырёхугольника равны, т.е. перед нами – ромб, а его площадь равна половине произведения диагоналей.

Найдём квадрат одной диагонали: (1 – 9)² + (1 – 9)² = 64 + 64 = 128,

другой: (8 – 2)² + (2 – 8)²  = 36 + 36 = 72.

S_ромба =      ·  =  · ·  ·  =  · 8 · 2 · 6 = 48

Ответ: 48